Chegaremos, enfim, ao “não convencional” de ideias matemáticas e como isso se relaciona com receita de bolo, pelo menos na minha cabeça, e ainda teremos vetores no meio.

Antes de qualquer coisa, eu gostaria de dizer que inspiração para falar deste texto veio de ver a minha colega, Glaucia Souza,abordando vetores por aqui. É só clicar aqui para ver.

Bom, peguemos aquilo que foi dito no último texto como convencional (se você não lembra, ou ainda não viu, clica aqui), então, teremos a multiplicação e soma como operações que têm bastantes propriedades como, comutativa, associativa e tal, e a subtração e divisão que não têm essas propriedades.

Muito provavelmente, nós só aceitamos que elas não têm essa propriedade. É, de certa forma, natural para nós que a soma seja comutativa, afinal, quando eu ponho bananas numa sacola, não faz diferença se eu pego primeiro essa ou aquela. No final, o número é o mesmo. O mesmo para a multiplicação, se queremos 6 bananas, tanto faz se pegamos duas vezes um grupo de 3 bananas ou três vezes uma dupla de bananas. Também fazemos isso com a falta dessas propriedades para a subtração e divisão. Se faz natural não tirar mais do que se tem, na alusão a fazer a subtração de um número maior por um menor, por isso ela não é comutativa.

Bom, não é bem assim.

Podemos ir mais a fundo no rigor da matemática e ver que essas operações são assim, tão desprovidas de propriedades, por poderem ser encaradas como uma forma de escrever a propriedade do elemento inverso nas outras operações, a adição e a multiplicação. Contudo, não vou me aprofundar aqui e falar difícil. Vou mostrar para vocês um produto, um produto que eu ainda não vi nos textos da Glaucia.

Vocês já podem ter ouvido falar que  não existe produto de vetores, bem isso não é verdade. De fato, podemos definir produtos entre vetores que nos dão um escalar (vulgo, um número), ou um produto que nos dê outro vetor (é desse que eu vou falar!!)

O produto vetorial (ou produto externo) é um produto entre dois vetores que nos dá, como resultado, outro vetor. Esse produto é comumente definido no R³, ou seja, no espaço tridimensional. Entendam isso. Esse é um produto do R³, até onde eu sei, ele é exclusivo do R³, não havendo um produto vetorial para qualquer outro espaço de dimensão diferente.

Eu não vou explicar para vocês a fundo como ele funciona, mas ele tem uma propriedade interessante, um propriedade que eu nunca tinha visto na vida, ou pelo menos achava que não, a anticomutatividade

isso significa que, se você trocar a ordem desse produto, ele troca de sinal.

WOOOOOOOW!!

Nós temos um produto, aquilo que vai seguir boa parte das regras de um produto como nós conhecemos a vida toda, mas que não é mais comutativo, aqui, a ordem importa!

Isso ocorre pois esse produto segue o que chamamos de regra da mão direita

ou seja, para saber o sentido do novo vetor você tem que por sua mão direita (desculpe canhotos) com os dedos apontados na direção do primeiro vetor e girar ele, fechando a mão, na direção do segundo vetor, com isso, a direção do vetor produto vai ser dada pelo polegar (o dedão). Se você conseguiu entender como se faz, consegue ver o porquê

Por mais que eu tenha tido essa explicação, isso não entrava na minha cabeça direito. Eu sabia fazer esse produto, sabia sua propriedades, mas não entendia como podia um produto não ser comutativo?!

Eu era um aluno no primeiro período de física, mas fiquei assim, sem entender direito, mesmo vendo torque até o terceiro período. Naquele período a faculdade, eu tinha me feito voltar a programar e, conversando com uma amiga sobre como o produto vetorial me era estranho, o lampejo me veio.

Receita de bolo!

Sim, receita de bolo, um dos prováveis primeiros exercícios que te pedem para fazer numa aula de lógica de programação.

Entenda, a receita tem ingredientes e ordem, você pode ter os ingredientes perfeitos, mas, se não obedecer a ordem, dá errado! Tente primeiro ligar o forno por 40 min e depois por o bolo, ou mesmo por o fermento primeiro que tudo. Dá errado! É isso! Receita de bolo é exemplo de uma soma não comutativa, e provavelmente você já viu alguém fazer ou já fez. Tão palpável, tão próximo, tão rotineiro, mas eu não tinha pensando.

Depois disso, tudo ficou mais fácil, o produto vetorial me desceu e, com ele, tudo na física que seguia sua regra: torque, força magnética, momento angular. Além de um monte de mecânica quântica que é cheia de não comutações.

Essa foi a história de como eu consegui relacionar receita de bolo, com produtor vetorial e mecânica quântica. Espero que tenham gostado. (Sim, eu sei que tem muitas exclamações “!” mas é necessário!!!! Hahahaha)