Pages Menu
TwitterRssFacebook
Categories Menu

O que cartografia e buracos negros tem em comum?!? (parte 2)

por em qua 26America/Sao_Paulo jul 26America/Sao_Paulo 2017 em Ciência | Nenhum comentário

O que cartografia e buracos negros tem em comum?!? (parte 2)

Para ler a parte 1 clique aqui.

Existe um teorema matemático famoso (que acabei de inventar) que diz que os buracos negros e as letras do Djavan são as duas coisas mais difíceis de se entender em todo o universo. Alguns físicos acham que existe um erro nesse teorema e que no fundo no fundo, buracos negros nem são assim tão complicados.

O lado negro da força

The dark side of the Force is a pathway to many abilities some consider to be unnatural.

(Imperador Palpatine)

Alguns(muitos) consideram a matemática uma grande vilã (algo que eu discordo), mas vamos abraçar momentaneamente essa visão. Que tipo de vilã você acha que a matemática seria?

O imperador Palpatine (apesar do gênero) talvez? Faz todo sentido: ambos são poderosos, misteriosos, obscuros em diversos aspectos; além disso, os dois são meio velhinhos. Já a física seria Darth Vader: também é poderoso, mas é muito mais popular e charmoso que o mestre.

Tipico estudante de matemática

Por outro lado, pra entender um pouco mais o Darth Vader (e consequentemente os buracos negros) você precisa ter uma pequena noção de quem é Palpatine. E é justamente isso que faremos agora.

Mas não fique nervoso jovem Padawan, não usarei o método do exército vermelho pra explicar física (curioso pra saber que método é esse?). Assim como no primeiro texto, o approach será apenas visual.

Você tem brio?!?

Como aqui não tem comedor de alfalfa, vamos voltar ao teorema de Pitágoras. Sem mais delongas, tudo se resume a seguinte figura:

Como diz o professor Clóvis: “A hipotenusa é tanto, o cateto é tanto, quanto é o outro cateto?!? Você só tem que pegar a hipotenusa elevar ao quadrado, o cateto ao quadrado, somar, diminuir e chegar com…” e você acerta.

Mas eis que na maciota chega um novo cara estranho na gang: é o eixo-Z. Ele causa um pouco de espanto no começo, mas com o tempo dá para aprender a conviver com ele. Pra isso, devemos considerar uma versão adulta da fórmula anterior:

Ou em desenhinhos temos:

 

#1 — A primeira lição é:

O teorema de Pitágoras serve pra calcular distâncias no espaço plano em 2 dimensões: por exemplo numa folha de papel ou como vimos na parte 1, numa pequena região na superfície de uma esfera. Essa fórmula adulta pode ser usada para calcular distâncias no espaço plano em 3 dimensões (tipo uma folha de papel em 3D). De fato, todo o sucesso da mecânica de clássica (Leis de Kepler, de Newton e outras) se deve, também, a essa fórmula. A propósito, vocês lembram do texto anterior que o nome genérico dessa fórmula é métrica?

Aff!!

Ok ok, chega de matemática… mas pode acreditar, essas duas fórmulas tem a ver com algo que o povo adora comentar: Relatividade.

Começa assim, você pode usar essas duas fórmulas pra calcular o comprimento de algum objeto, por exemplo, um pedaço de madeira de ds=30cm, digamos que esse pedaço de madeira se chama Plank.

Plank tem problema na hipófise

Depois de cortada (espero que você tenha cortado o tamanho correto), acabou, você pode esperar alguns dias, meses, anos; Plank terá os mesmos 30cm. Você pode levar Plank pra passear em outros locais, correr com ele, girar ele, mas nada, não muda… tem deficiência de hormônios de crescimento.

Em fisiquês, dizemos que ds é um invariante por essas transformações: giros, passagem do tempo, passeios em outros lugares, corridas de longa distância. Evidentemente físicos usam nomes mais pomposos: rotações, translações temporais, translações espaciais e boosts. Essas transformações tem até um nome: Grupo de Galileu, parece nome de cursinho pré-Vestibular, mas não é isso.

Por muito tempo, todos os físicos acreditaram que esse era o fim da história. Até que…

Senta que lá vem mais história

Enquanto acumulava serviço, um funcionário do escritório de patentes chamado Albert Einstein pensava muito sobre esses invariantes… até que chegou a uma conclusão estupefaciente (uau!), e disse claramente e em voz alta (as pessoas sempre falam alto nas minhas histórias):

 

Vey!! Se eu correr bem rápido, muito rápido mesmo… tipo, bem próximo da velocidade da luz, esse invariante ds vai ser relativo.

 

Apesar de não ser um funcionário muito bom no escritório de patentes, Einstein era um físico revelação, e sabia que não podia sair vandalizando o que os físicos mais velhos haviam dito anteriormente. Quer dizer, ele até podia, mas tinha que vandalizar de modo discreto. Aí ele falou alto:

 

Pera lá… se ds for relativo, alguma coisa deve ser invariante… que coisa será essa?

 

Realmente esses meses não estavam sendo muito produtivos no escritório de patentes. De qualquer modo, Einstein achou a equação que tanto procurava. Curiosamente, essa equação é uma versão das anteriores, mas após o uso de esteróides anabolizantes, veja só:

O importante pra gente seguir com nossa história é o fato de que existe um sinal de menos na frente do tempo.

 

#2 — A segunda lição é:

Se tem um menos na frente, significa tempo. É bem provável que você esqueça dessa lição, por isso vou dizer logo porque isso é importante. É como uma canapé mental, a ideia principal virá nos próximos textos, mas agora vai uma prévia.

 

Muita gente diz que Buracos Negros são objetos tão massivos, que nada, nem mesmo a luz consegue escapar da sua intensa gravidade. Isso é meia-verdade. Ainda de modo meio impreciso (mas mais preciso do que a explicação anterior) seria a seguinte: Buracos negros são objetos tão massivos que distorcem o espaço-tempo ao se redor transformando o que era espaço em tempo, e o tempo em espaço. Isso quer dizer que se você começar a cair num buraco negro, chegará a um ponto em que andar pra frente será sua única opção, e andar pra frente é justamente caminhar em direção ao centro do buraco negro. Fim dos canapés.

Einstein chateado ao perder a
estrelinha de funcionário do mês.

 

Essa última expressão é como o teorema de Pitágoras e sua forma adulta, só que funciona no espaço-tempo. Significa que quando você se move suficientemente rápido, o tamanho das coisas pode mudar; o intervalo de tempo pode mudar, mas dl, que é uma espécie de comprimento relativístico, nunca muda, é um invariante.

Portanto, a teoria da relatividade especial ensina como estudar física no espaço-tempo plano. É como se fosse uma folha de papel com 4 dimensões. Em resumo, temos as seguintes métricas:

#3 — Licão para a vida: A propósito, qual uma das maiores características do tempo?!?

 

— Que ele anda sempre pra frente, nunca olha pra trás, sem arrependimento. Ao infinito… e além!! UMA LIÇÃO PARA A VIDA.

 

E foi exatamente assim que Albert Einstein descobriu a relatividade especial (é o que dizem). Depois disso (e da justificável demissão) Einstein percebeu que tinha que trabalhar exclusivamente com física.

 

Como fazer amigos e influenciar pessoas

Logo depois que escreveu essas ideias num artigo científico, Einstein não conseguia parar de mostrar seu trabalho para os coleguinhas da firma (era uma universidade pra ser sincero). Era igual aos testemunhas da Jeová: estava sempre com seu folhetinho na mão mostrando pra rapaziada.

Até que, Einstein mostrou o trabalho ao David Hilbert, que logo percebeu algumas inconsistências (conflitos) no trabalho de Einstein com a teoria de Newton. Depois do escrutínio, Hilbert bateu no ombro de Einstein e disse:

 

— “Relaxa parça… vou resolver essas contas pra você.

 

Einstein ficou chocado, ele olhou mais uma vez para o artigo e viu que Hilbert estava certo.

 

—“A forma como ele falou isso… é muito atrevimento!”, pensou Einstein, que disse pra si mesmo logo em seguida: —“Agora é guerra!”.

 

Acontece que a disputa não era apenas científica, era estilística. Hilbert havia dito que usar cabelos e bigode era coisa do passado e que a moda agora era cavanhaque, ser geneticamente careca e usar chapéu-Panamá.

A propósito, Hilbert também era famoso pois tinha demonstrado como se faz uma verdadeira to-do list, sem usar o Evernote. Mas isso fica pra depois (ou não).

 

Essa disputa de gentlemen durou cerca de 10 anos, até que em 1915, Einstein mostrou que cabelos grandes e bigodes ainda era tendência.

 

And the winner is:

Além disso, nesse mesmo ano Einstein publicou o que ficou conhecido como teoria da relatividade geral, que é uma generalização da teoria da relatividade especial. É aqui a equação de Einstein aparece com todo seu charme

 

 

Ahn rhan!! Lembra dela do primeiro texto né?!? Não falei dela no primeiro texto e nem vou falar agora.

 

Mentira! Vou falar um pouco sobre essa equação sim.

 

Todo documentário sobre Relatividade mostra um planetinha, ou uma estrela curvando o espaço ao seu redor e o narrador fala em tom de novidade: “A estrela curva o espaço ao seu redor. Por isso os planetas seguem essa ou aquela órbita e blá blá blá”. Isso só é menos popular que buracos de minhoca feitos com caneta e papel.

Eu sei que você já sabe disso, então vou poupar o nosso tempo.

Curvatura do espaço-tempo.

 

Mas mesmo sem entender o que os símbolos significam, olhe pra equação de Einstein novamente. O lado esquerdo (o lado que tem mais ou menos R-Rg) da equação descreve justamente a curvatura, é o lado geométrico da relatividade. Já o lado direito (que tem o T) descreve a influência da matéria e radiação na gravidade. Agora se prepare que fica ainda mais legal. Responda rápido: do que é composta a matéria??

 

— Átomos, moléculas… e de modo ainda mais básica, elétrons, quarks e gluons.

 

Ok ok, e responda ainda mais rápido: Qual a teoria que descreve a matéria de modo mais fundamental?!?

 

— A Mecânica Quântica!!

 

Então agora você acabou de entrar na mente de um físico. O lado direito da equação de Einstein (que explica a matéria) é descrito pela teoria quântica. Já o lado esquerdo (que descreve a gravidade=curvatura) é puramente geométrico. Isso é meio estranho pra um físico, justamente por isso eles dizem:

 

Rapaziada! Precisamos achar uma teoria quântica da gravidade pra tudo ficar sussa!!

 

E assim começa a jornada em busca do santo Graal da física: A Gravitação Quântica.

 

Promessa #1: Algum dia escrevo um texto falando sobre isso… é um compromisso.

 

ESPERA!! Hilbert perdeu tempo?!? Tudo bem que seu chapéu Panamá o deixava com um ar meio pretensioso; mas puxa! Ele perdeu 10 anos?!?

 

Ahh tá!! A resposta é não. Enquanto Einstein achou a arma principal pra se estudar gravitação. Hilbert abriu caminho para a construção de um arsenal.

 

Mas esse é o assunto do próximo texto (Promessa #2: dessa vez não vai demorar tanto). Nos vemos em breve!

 


Thiago Araujo físico, teórico e praticamente inofensivo.

%d blogueiros gostam disto: