Recentemente me deparei com o seguinte site… dê uma fuçada aí… legal uhn? Mas o que explica essas distorções no mapa? Por quê alguns países são ‘desenhados’ de modo que parecem ser muito maiores ou menores do que realmente são?

Bom, tudo isso tem a ver com o fato óbvio de que quando tentamos colar uma folha A4 numa bola tudo sai meio emporcalhado, o papel meio amassado em algumas partes… toda criança já tentou fazer isso. Uma solução simples é cortar pedacinhos pequenos de papel e ir colando (uau!)… é uma solução low tech, mas funciona. Para uma esfera suficientemente grande (ou um pedacinho de papel suficientemente pequeno), conseguimos colar o papel perfeitamente bem.

Então, é por isso que os mapas de cidades, estados e até países funcionam tão bem, é como pedaços pequenos de papel que são colados na esfera.  Cidades são minúsculas em comparação com o tamanho do planeta Terra, portanto, podemos desenhar esses mapinhas locais e tudo funciona como se fosse plano… e localmente é de fato plano.

yaaawnnn… diga-me algo novo!

Como veremos ao longo dessa série, isso que acabei de dizer está relacionado ao que ficou conhecido com o  princípio da equivalência. Mas, já que você pediu educadamente, vou dá um exemplo de algo bacana ainda envolvendo mapas.

Todo mundo diz que a menor distância entre dois pontos é uma reta… mas a frase mais correta é:

A menor distancia entre dois pontos no plano é uma linha reta, mas num espaço arbitrário, tais como uma esfera, a menor distância entre dois pontos é uma curva que imita muito bem uma linha reta do ponto de vista de quem vive preso nesse espaço curvo.

Em matematiquês, diz-se que a menor distância entre dois pontos num espaço arbitrário é uma curva que recebe o título carinhoso de geodésica.

Já que a Terra não é plana, a menor distância entre dois pontos na sua superfície é uma dessas geodésicas (embora exista uma nova espécie batizada de terraplanus humanoidis que afirme que ela é plana; muito pouco se sabe sobre essa nova espécie, apenas que possui Q.I. negativo).

E como dá pra eu entender ou calcular essas coisas?!

Feliz que você perguntou… bom, calcular é um pouco mais complicado, mas usando esse site aqui, dá pra ter uma noção visual dessas curvas no planeta Terra.

• Primeiro veja uma geodésica ligando o Oiapoque ao Chuí

• Agora veja uma geodésica ligando o Brasil aos EUA

• Finalmente, veja uma belíssima geodésica ligando os EUA a Portugal

Ok… tá, isso é interessante…

Concordo… mais legal é saber que planos de vôos devem levar em conta essas curvas para elaborar as trajetórias dos aviões, além é claro, de diversos outros motivos, como por exemplo: correntes de ar, divisões políticas (lembram do avião que foi derrubado ao passar pela Ucrânia?!?), o tráfego de outros aviões e diversos outros motivos que eu não tenho a menor ideia já que meus conhecimentos aeronáuticos se resumem a um puta aviãozinho de guerra maneiro que tive quando criança… Inesquecível!!

…mas e os buracos negros?!?

Sim, estava até um pouco esquecido… comecei a falar e desvirtuei o assunto… enfim. Tudo isso que disse até agora, geodésicas e et cetera tem a ver com uma das coisas mais batutas que existem na física: Buracos Negros… mas antes…

…lá vem…

…calma, chegaremos lá… é que para poder apreciar um pouco essas conexões  entre buracos negros e mapas, precisamos falar sobre matemática… nada muito intenso, nem precisa entender o significados das equações, é só pra ver como as coisas funcionam. Calma.

Equações matemáticas são como cachorrinhos (ia escrever Pokemóns)… Excluindo o pinscher, eles sempre começam como filhotinhos bem fofos. Algumas espécies crescem e continuam fofas, outras crescem e ficam bem ferozes e imprevisíveis. Mas ninguém precisa ser veterinário pra curtir criar um cachorro, certo? Então vamos olhar algumas poucas equações.

Felizmente, boa parte das equações usadas na Relatividade Geral são como os San Bernardos, bonitos e imponentes. Veja a equação de Einstein

Sério, veja como ela é bonita. Parece o Beethoven (o cachorro, não o compositor). Linda não é mesmo?

Mas pequenos passos primeiro. Vamos olhar alguns pets filhotes. Alguns desses pets é usado pra calcular comprimentos, distâncias e etc. . . eu sei que todo mundo pode pegar uma fita métrica, mas matemáticos e físicos pensam que usar fita métrica dá muito trabalho e preferem fazer contas, já que dá pra fazer isso sentado.

Senta que lá vem história…

Um desses matemáticos, Pitágoras, enquanto usava sua fita métrica pra colocar uma rede no quintal, falou “Ei, seria muito da hora ter uma fórmula pra calcular distâncias sem ter que ficar torrando aqui no sol!”

Depois de pensar um pouco, ele mostrou seu primeiro filhotinho:

Encantado com a fofura de sua expressão, ele pensou: “Agora preciso de um nome bem bonito.”

Acontece que além de ser muito bom em matemática e ter um senso estético apurado… Pitágoras era grego, e você sabe, matemáticos adoram falar em grego (rá!). Então Pitágoras resolveu fazer um trocadilho e disse: “Vou chamar minha pet equação de Métrica!!” (já que μέτρον (metron) significa medir em grego)

Logo depois ele notou o seguinte: “Puxa, essa expressão é da hora quando estou calculando distâncias em cima da minha mesa… mas ela não é muito boa pra quando estou medindo distâncias em cima de uma esfera.”

Sabe-se lá pra que ele queria calcular isso, de qualquer modo é visionário… depois de pensar mais sobre esse assunto, sentado na rede recém instalada, ele chegou a uma nova expressão com uma carinha menos amistosa

E voilà, esses símbolos definem latitude e longitude no matematiquês . . .

 …quanta enrolação, mano… cadê os buracos negros?!?

Nossa, cara, acho que você nunca assistiu Karatê Kid ou não levou a sério os ensinamentos do Mestre Miyagi… tem que ter paciência, pegar mosca com hashi.

Embora você ache que não, boa parte do que foi dito aqui é bem importante. Essa última expressão, por exemplo, aparece na solução mais simples de buraco negro, os de Schwarzschild.

No próximo texto vou explicar como esses filhotinhos vão crescer e se tornar muito selvagens e algumas vezes completamente imprevisíveis.

Então… até lá!

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Thiago Araujo físico, teórico e praticamente inofensivo.