Olá beninês, tudo de buenas? Continuem em casa, se puderem.

Hoje vamos falar de uma coisa que pega a cabeça de muita gente, o princípio da incerteza de Heinsenberg (sim, hoje estou direto ao ponto). Aos que foram pesquisar sobre o tema, creio que encontram a imagem dessa inequação:

Do lado esquerdo da equação, o primeiro termo é a incerteza da posição e o segundo a incerteza no momento. Já no lado direito, temos a constante de Planck (h) divida por 4π. Você também pode encontrar a versão de:

onde o ħ (leia-se “h cortado”) é a constante de Planck dividia por 2π.

Calma lá! Já vou explicar. Bom, então, nós temos que o produto de duas incertezas é sempre maior ou igual a um valor diferente de zero, mas vamos por partes.

1.O que é significa incerteza?

Incerteza: substantivo feminino. Condição ou natureza do que é incerto; qualidade daquilo que incita dúvida(s); indecisão.

Bom, com isso temos que incerteza é a qualidade de algo que não é bem definido, ou seja, de algo que não é certo. Quando falamos de incerteza no contexto desse princípio, estamos associando essa incerteza à medição de uma grandeza (veja meus textos sobre medidas físicas. Katchiiiiin).

Agora imagine que você tem uma fita métrica e empurra um carrinho para que ele ande. Você pode medir a distância que o carrinho percorreu com essa fita. Vai ser ainda melhor se o carrinho andar exatamente algum múltiplo de 1cm (um centímetro) pois assim você vai conseguir medir a distância bem certinho.

E se a distância for bem entre os tracinhos de divisão da fita?

Bom, você pode medir mesmo assim e dizer que a distância percorrida foi de 5,4±0,5 cm. E por que você pode fazer isso? Porque você está dizendo o quanto aquela medida é incerta. Sabemos que, visualmente, a distância foi maior que 5cm e menor que 6cm, além disso, conseguimos ver que a distância está antes de 5,5cm. Logo podemos dar uma valor para essa medida, baseado no que conseguimos avaliar e dizer o quanto disso é incerto, afinal, eu posso ter visto errado a distância ser 5,3cm ou mesmo 5,7cm, mas tudo bem, está tudo dentro da incerteza de ±0,5cm.

Logo, a incerteza da posição é o quanto o valor obtido ao medir a posição de algo é duvidoso. O mesmo vale para o momento.

Não lembra o que é momento? Bom, essa é a grandeza física da quantidade de movimento. Está diretamente ligada à energia cinética (a energia do movimento), portanto, algo que se move (algo que tem velocidade diferente de zero) tem momento diferente de zero.

2.O princípio

Agora que sabemos a que a incerteza está relacionada, podemos discutir o princípio em si. Olhe aquelas inequações. Elas nos dizem que, quando multiplicamos a incerteza da medida que tiramos da posição com a incerteza da medida que tiramos do momento, esse valor vai ser sempre maior ou igual ħ/2. Em outras palavras, se eu quero uma medida muito precisa da posição de algo, eu vou ter uma medida muito imprecisa sobre o momento.

Isso mesmo, você não pode ter os dois, escolha um!

Mas Emerson, eu vejo fórmula 1. Eu consigo saber onde tá o carro e a que velocidade ele tá correndo. Tu tá falando mó balela!

Bom, meu caro incauto, eu te garanto que existe incerteza nessas medidas e que o produto delas é maior que  ħ/2. Sabe por quê? Pois ħ é um valor muito pequeno, tão pequeno que não fará diferença nas medidas do dia a dia de alguém que não trabalhe com mecânica quântica. Para ser mais preciso ħ = (1,054571726 ±0,000000047) ˑ10^-34  J.s (J = Joule, é a unidade de energia; s = segundo, é a unidade de tempo). É por isso que “no mundo real” nós podemos sim medir essas coisas, a posição e a velocidade, ao mesmo tempo, pois, por mais que as medidas carreguem incertezas, elas sempre serão irrelevantes para nós na vida cotidiana.

Agora, sabendo a escala em que estamos trabalhando, é fácil perceber porque isso só foi aparecer na física quântica.

3.O porquê

Mas essa incerteza, como no caso do carrinho, não é só conseguir um instrumento mais preciso?

Bom, meu jovem, não.

O princípio vai além disso, pois, embora a incerteza esteja relacionada a medida e para medir precisamos de instrumentos, temos que pensar em o que significa medir (vulgo “observar”) no contexto da mecânica quântica.

Olhe a equação acima. Essa é a equação de Schrödinger, a equação que governa a dinâmica na mecânica quântica não-relativística. O termo central desta equação é a função Ψ. Bom, isso nos diz muita coisa. A solução nos diz que Ψ é uma função de onda, ou seja, aquilo que essa equação está modelando tem o comportamento e propriedades de uma onda.

Então, segundo essa equação, se eu quiser saber a posição de um elétron, eu vou ter que saber a posição de uma onda, mas tal coisa não existe, afinal, ondas são entes estendidos no espaço.

Portanto, vamos dizer que temos “pacotes de onda”, algo mais “localizado” ou “restrito a uma região do espaço”, e que, mesmo assim, preserva as propriedades que a modelagem nos diz, propriedades de ondas (Para entender melhor, recomendo os textos do menino Junior Koch sobre matéria e antimatéria (Parte 1; Parte 2).

Agora vem a parte da medida em mecânica quântica. Para medirmos, precisamos interagir. Quando eu vou medir a posição de um elétron, eu estou interagindo com ele, de forma que sua função de onda se localize em algum lugar no espaço, algo como isso:

O que está dentro do plot e a minha função de onda. Veja que ela depende da posição, nesse caso denotado por “x”, é o que chamamos de função de onda no espaço das posições. Quando eu busco medir a posição do meu elétron, eu interajo com sua função de onda de forma que aquele valor “d” fique pequeno, localizando a minha função de onda.

Bom, como eu falei, aquilo dentro do plot é minha função de onda, aquele meu Ψ, ou seja, dentro dela eu tenho toda a informação sobre o meu sistema, neste caso, o meu elétron. Se essa função deve conter toda a informação, ela também deve conter a informação sobre o momento do meu elétron e, de fato, ela contem, porém do jeito que ela está escrita eu não consigo vê-lo claramente, para isso eu tenho que explicitar a função de forma que o momento “p” apareça. Nós podemos fazer isso por meio do que chamamos de Transformada de Fourier (é, apenas uma ferramenta matemática com nome chique, não se prenda a ela), tendo então:

Calma, meu jovem, as imagens são diferentes mas as funções representam a mesma coisa. A diferença é que, nesse gráfico, o “eixo x”, esse na horizontal, é o eixo dos momentos. Ou seja, é a mesma função, eu só estou escolhendo outro parâmetro para plotar ela. Isso é o que chamamos de função de onda no espaço dos momentos.

É como mostrar o lucro de uma operadora de telefone. Você tem o dinheiro que entra por conta dos clientes que têm plano mensal e por conta daqueles que compram créditos do pré-pago. Podemos imaginar que o lucro por parte dos clientes de plano mensal vai ser, mais ou menos, localizado em torno do fim do mês, enquanto o lucro que vem dos clientes de pré-pago vai ser mais espaçado, pois eles compram créditos para o celular somente quando precisam. Nos dois casos, estamos representando lucros, mas usando parâmetros diferentes.

Esse é o porquê da incerteza não vir dos instrumentos. Ela vem como consequência das duas informações, a posição e o momento, estarem contidas em uma única função e essa função ser uma função de onda. Quando eu tenho uma função bem localizada para a posição, podendo ter a maior certeza de onde o meu elétron pode estar, eu tenho uma função extremamente não localizada para o momento, ou seja, a incerteza sobre meu momento é grande.

Podemos, inclusive ver o que ocorre com a função de onda no espaço das posições se eu tentar localizar a função de onda no espaço dos momentos, ou seja, buscar aumentar a precisão da medida do momento de um partícula.

Lembrem: Azul é a função em respeito ao momento; vermelho, em respeito a posição.

4.As consequências

Existe uma forma alternativa da incerteza de Heinsenberg, a chamada, incerteza da energia.

Ela pode ser extraída como uma consequência da incerteza de Heinsenberg para a posição e o momento, porém ela é de natureza bem diferente da relação de incerteza anterior.

Essa relação está ligada à evolução temporal de um sistema, ou seja, o que ocorre com o sistema físico quando o tempo vai passando. É por conta dessa relação que nós temos, por exemplo, fontes radioativas.

Um átomo radioativo não é nada mais do que um sistema com um certo grau de imprecisão na energia, ou seja, ele tem uma energia que varia. Para que eu mantenha a relação dada pela multiplicação, se a incerteza da energia do sistema é elevada, seu tempo de existência (∆t) deve ser baixo, portanto ele irradia. Por outro lado, um átomo estável, terá uma energia bem definida, ou seja, ∆E é quase 0, por conseguinte seu tempo de vida tende a ser infinito, logo ele não irradia.

É claro, isso foi um exemplo, há outros, mais legais inclusive! Vocês verão no texto do Júnior Koch, esperem.

Bom, é isso pessoinhas, espero que tenham conseguido entender. Dúvidas? Pode mandar aí em baixo é sempre um prazer responder.

E, se tiverem mais perguntas, #desafioredatoresdeviante.

Tomem água.