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A matemática promissora por trás do ‘achatamento da curva’

por em 30/03/2020 em Ciência, Coronavírus - Artigos, Notícias | Nenhum comentário

A matemática promissora por trás do ‘achatamento da curva’

Esse texto é uma tradução autorizada, mas não oficial do texto The Promising Math Behind ‘Flattening the Curve’ escrito por Rhett Allain na WIRED, seguida de uma análise do tradutor ao final do texto.

Doenças infecciosas se espalham exponencialmente, sim, mas apenas no começo. Graças a Deus.

Na semana passada eu escrevi sobre a impressionante matemática de uma pandemia viral (texto do autor original, em inglês). Nós falamos sobre como doenças infecciosas se espalham exponencialmente, não linearmente — e como isso pode fazer o que parece um pequeno problema, por algumas semanas, se tornar de repente algo muito, muito grande. Esse é o desafio enfrentado pelos líderes hoje. Às vezes o único modo de evitar um desastre é agir antes que pareça justificado.

Como um exemplo, eu utilizei alguns números do CDC (Centers for Disease Control and Prevention) do total de casos de Covid-19 nos Estados Unidos. Na segunda-feira, 16 de Março, a contagem era de 4.000 casos; na quarta-feira o número já havia crescido para 8.000. Se você jogasse isso em uma linha reta, você diria: Hmm, está aumentando em 4.000 a cada dois dias. Você iria esperar que 12.000 casos ocorressem na sexta-feira e 16.000 no Domingo, 22 de Março. Ah, se fosse…

Em vez disso, usando um modelo de crescimento exponencial, você pergunta: Qual a taxa de crescimento? E você percebe que o número dobrou de segunda para quarta-feira. Se continuasse nessa taxa — crescendo 100% a cada dois dias —, você teria predito 16.000 casos na sexta-feira e 32.000 casos no domingo. Bem..  Enquanto escrevo isso, no domingo, 22 de março, o número oficial é de 32.644 casos.

Isso se chama crescimento exponencial. Se continuasse assim, nós teríamos 1 milhão de casos daqui a 10 dias, e dentro de um mês, todas as pessoas nos Estados Unidos estariam infectadas. Agora a boa notícia: isso não vai acontecer! As coisas vão ficar feias, mas não tão feias, e hoje eu vou te mostrar o porquê. Aquele modelo exponencial simples, na verdade, só consegue explicar o crescimento dos casos até certo ponto.

A taxa de infecção irá cair

É importante lembrar a razão de um surto se espalhar de forma exponencial no começo. Digamos que exista um número N de pessoas infectadas, e cada uma delas (seguindo o padrão que eu descrevi acima) infecta uma nova pessoa a cada dois dias. Logo, em dois dias, teremos duas vezes o número de pessoas infectadas (2N) carregando o vírus. Em seguida, cada uma delas infecta uma nova pessoa gerando um total de 4N pessoas infectadas e assim por diante. Quanto mais pessoas infectadas existem, mais novas pessoas serão infectadas a cada passo. É um trem desgovernado.

Em termos gerais, nós escrevemos isso como uma fórmula de atualização, em que uma mudança no número total de casos (𝚫N) em um determinado intervalo de tempo (𝚫t) — digamos que seja um dia — é proporcional ao número total de pessoas infectadas (N), e que isso é proporcional a um fator, a, que é a taxa percentual de infecção diária.

the change of N over change in t equals n times N

Apenas utilizando essa fórmula de atualização diária, nós geramos um gráfico do espalhamento do vírus. Eu supus uma taxa de infecção mais baixa de 0.20. ou seja a=0.20, o que significa que o número de casos aumenta 20% a cada dia (em vez dos 100% a cada dois dias que falamos anteriormente). Isto é, se existir uma cidade pequena e isolada com 10.000 pessoas, e uma pessoa infectada fosse para lá (isto é, N = 1 no dia zero), então o número total de infecções iria crescer do seguinte modo:

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Sim, isso é apavorante. Após isso, fui ver alguns dados reais do Covid-19 ao redor do mundo. No país que está com o surto há mais tempo, a China, a curva é um pouco diferente: um tipo de curva em formato de S alongado. A curva começa a subir de forma exponencial pelos primeiros dez dias ou algo parecido, mas depois disso ela desacelera e finalmente fica nivelada. Não ficou piorando e piorando indefinidamente.

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Eu fiz esse gráfico uma semana atrás, mas a situação na China ainda é a mesma: o número total de casos tem permanecido achatado ao redor dos 80.000. E isso em uma população de 1.4 bilhão de pessoas. O que está pegando?

Antes de tudo, governos não ficam parados sem fazer nada: eles colocam pacientes em quarentena, limitam deslocamentos, fecham escolas e o comércio. A China fechou Wuhan e a província de Hubei e as isolou do resto do país, logo, a população sob risco foi muito menor do que o 1.4 bilhão de pessoas, que é a população da China.

 

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