Pages Menu
TwitterRssFacebook
Categories Menu

Paradoxo de Braess: construir mais uma rua pode… piorar?

por em dom 13America/Sao_Paulo ago 13America/Sao_Paulo 2017 em Ciência | 8 comentários

Paradoxo de Braess: construir mais uma rua pode… piorar?

É comum na discussão de mobilidade urbana o argumento que grandes obras não resolvem o problema do trânsito. A explicação geralmente é atribuída a uma demanda reprimida existente que vai passar a utilizar mais o carro para realizar viagens outrora proibitivas. Em outras palavras, pessoas que não cruzavam a cidade quando o tempo de viagem era de 3 horas, viajam quando o tempo é de, digamos, uma hora. A discussão faz sentido, mas nesse caso há uma aparente piora porque mais pessoas estão nas ruas contribuindo para o congestionamento. O paradoxo de Braess é diferente: em certos casos, construir ruas pode ser pior para atender o mesmo número de pessoas.

Imagine o cenário da Figura abaixo. Temos dois caminhos alternativos entre A e D. Nas vias AC e BD o tempo de viagem é sempre o mesmo independente do número de veículos utilizando a via. No entanto, nas outras duas vias, AB e CD, o tempo de viagem depende do número de pessoas utilizando a via, isto é, o tempo será maior se mais veículos a utilizarem a via. Isto modela uma via com certa capacidade e o tempo cresce em função do número de veículos. Por exemplo, no caso da via AB se 100 veículos utilizarem, o tempo será de 1 minuto; se 500 veículos utilizarem, o tempo será de 5 minutos – e observe que é 5 minutos para todos os veículos. Este é o princípio básico do congestionamento: se você decidir usar o seu carro amanhã, você fará com que o tempo de viagem seja maior para todos e não apenas para você.

Por outro lado as vias BD e AC modelam vias de grande capacidade, mas de certa forma longa. Isto é, não existe diferença se 100 veículos ou 1000 veículos utilizarem estas vias, o tempo de viagem será igual. No entanto, veja que para CD com 100 veículos (1 minuto) o tempo é significativamente menor que BD. Em resumo, AB e CD são vias curtas e “estreitas” (de baixa capacidade) enquanto AC e BD são vias longas e “largas” (de alta capacidade).

Figura com uma rede com 4  junções e 2 possíveis rotas

 

Retornando ao nosso exemplo, temos 2 rotas alternativas entre A e B e vamos supor que exista 4 mil veículos querendo se deslocar entre estes dois pontos. Como é feita a distribuição entre cada rota e qual será o tempo de viagem? Veja que as rotas não são simétricas, mas vamos imaginar que a demanda de 4 mil veículos é distribuída igualmente:

RotaFluxoTempo de Viagem (min)
ABD2000(2000/100)+50=70
ACD200045+20000/100=65

 

Veja que o tempo de viagem para os veículos utilizando a rota ABD é maior. Imagine que você utilizou a rota ABD e sabe que indo pela rota ACD o tempo de viagem é menor, o que faria? Bom, presumivelmente passaria a utilizar a rota mais rápida. Portanto, no dia seguinte o que deve acontecer é veículos da rota ABD passarão utilizar a rota ACD e possivelmente a rota ACD passa ser mais a devagar. Aí o inverso ocorre com veículos deixando de usar a rota ACD e passando usar a rota ABD. Quando isto termina? Isto termina quando o tempo entre as viagens nas duas rotas for exatamente o mesmo e um equilíbrio é atingido:

 

RotaFluxoTempo de Viagem (min)
ABD1750(1750/100)+50=67,5
ACD325045+3250/100=67,5

 

Estes conceitos é a aplicação de teoria de jogos ao tráfego. No caso temos uma série de agentes maximizando suas utilidades (minimizar tempo de viagem) e quando os tempos são exatamente iguais é o ponto em que nenhum agente (motorista) se beneficia de uma troca de rota.

Agora imagina que a prefeitura da cidade decidiu criar uma rua entre as junções B e C de modo que o tempo de viagem nesta rua pode ser negligenciado. Perceba que para os 4 mil veículos para chegar em B ou em C é preferível ir por AB (40 minutos em vez de 45); o mesmo se aplica a B-D. Portanto,  a única rota utilizada é A-B-C-D.

Calculamos então o tempo de viagem que será 40+40 = 80 minutos que é mais do que os 67,5 minutos do caso anterior. Ou seja, na melhor das intenções criamos mais uma rua porém isto leva a uma piora da situação! Isto é conhecido como o paradoxo de Braess e tem exemplos similares em outras áreas. Veja que isso é um resultado puramente do comportamento dos motoristas na escolha de rotas porque ainda é possível utilizar as rotas ABD e ACD.

Tudo bem, é um exemplo bem específico, mas isto ocorre na prática? Existem relatos de situações similares terem acontecido em Nova York, Seul e Stuttgart. Analisando o exemplo acima, isto ocorreu quando tentamos unir duas vias “estreitas e pequenas” que são vantajosas utilizadas por poucos veículos, mas rapidamente podem ficar congestionadas e o resultado final pode ser prejudicial quando sobreutilizadas.

Fique de olho que a ligação entre duas avenidas ao lado de sua casa, pode não ser uma boa ideia.

 

  • Darley Santos

    Não tenho muito entendimento da Teoria dos Jogos, mas percebe-se que ela possui uma ampla e vasta aplicação, porquanto ela lida com o comportamento humano e suas variáveis e múltiplas respostas possíveis. Nesse caso aplicada à mobilidade urbana, interessante mesmo!

    • Felipe Augusto

      Sim, teoria de jogos tem aplicações em diversos campos. No caso do tráfego o conceito surgiu independentemente e depois se identificou que é um caso particular de teoria de jogos e equilíbrio de Nash.

      • Darley Santos

        Humm… Portanto surgiu da necessidade, o que só denuncia a problemática da mobilidade urbana.

        • Felipe Augusto

          É um conceito na década de 50 quando surgiu a necessidade de analisar o impacto de novas obras/

  • Matheus Pereira Furlan

    cara, eu tenho esse problema com transito direto nos jogos de gerenciamento de cidades q eu jogo, principalmente cities skylines.
    toda vez q uma rua tem transito, eu coloco uma rua ligando mais diretamente os pontos com mais transito, ai o transito passa todo das ruas antigas pras ruas novas, e as vezes, acaba aumentando o transito naquela area. e eu nunca consigo, e qdo consigo, é depois de muito tempo

    • Felipe Augusto

      Interessante!

  • Vinicius Roggério da Rocha

    Parabéns pelo post! Muito interessante, fico imaginando como aplicativos como o Waze podem acelerar o processo de redistribuição do tráfego nesses casos.

    • Felipe Augusto

      Obrigado! Então, esses aplicativos como o Waze atualmente não leva em consideração o efeito do usuário no tráfego. Devido a duas limitações, primeiro é que em geral o número de usuários usando esses aplicativos é relativamente baixo. Segundo, para fazer isso seria necessário mais informações em tempo real que hoje em dia (não apenas as condições atuais nas vias, mas quantos veículos entrará em cada via no futuro).

%d blogueiros gostam disto: