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SciCast #188: Teoria dos Números

por em 31 31America/Sao_Paulo março 31America/Sao_Paulo 2017 em Ciência, Destaque, Scicast | 57 comentários

SciCast #188: Teoria dos Números

Um, dois, três, PIM, Quatro, Cinco, seis e sejam bem vindos Deviantes e Derivadas a mais um SciCast de exatas, com um gostinho de humanas!

Essa semana vamos falar da teoria dos números! A quem devemos culpar quando reprovamos em uma disciplina de cálculo? O que seria da humanidade sem os números? E, principalmente, você conhece todos os seus primos?

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Expediente:

Produção Geral: Tarik FernandesHosts: Fernando Malta e Marcelo Guaxinim. Edição: Talk’ nCastEquipe de Pauta/Gravação: Roberto Pena, Felipe ReisFelipe Queiroz e Natalia Nakamura.


Material Complementar:

Find Your Pi Day

 

  • Gustavo Garcia Nogueira

    Só faltou Josy pra fechar aquela mesa pós Campus Party.
    Sdds Campus Party…
    Vocês me incentivaram a começar a escrever textos sobre matemática, já tenho três textos guardados. Vou ouvir esse episódio umas duas vezes pra ver se tiro ideias pra mais textos.

    • Josyane Carla

      Que bom que você começou a escrever!!!
      Agora é só soltar essas ideias ai para o mundo!

  • Gustavo Garcia Nogueira

    Estou com Fencas nessa aí das bananas. A relação entre a banana e o cacho de bananas não foi definida! E também nem foi definida a relação entre o cacho completo e o cacho modificado!

  • Gustavo Garcia Nogueira

    Vou deixar um desafio aí pra vocês:

    Você tem 10 sacolas idênticas. Dentro de cada sacola tem 1000 moedas.
    Mas tem um problema: Uma dessas sacolas tem 1000 moedas falsas.
    As moedas são visualmente idênticas, mas você sabe que as moedas verdadeiras pesam 1g, e as moedas falsas pesam 1,1g.
    Você tem uma balança digital e tem direito a apenas UMA pesagem.

    Como você descobre qual é a sacola com as moedas falsas?

    • Você pega uma moeda de cada sacola e coloca na balança, o peso total vai ser 10,1g. Depois é só tirar as moedas uma por uma, e quando o valor ficar arredondado, a ultima moeda que você tirou é da sacola falsa. https://uploads.disquscdn.com/images/e9f03bd5c6fe143aa0c3ba10ac65ee33a3e075104bfab1f5a04f1eafd3842dfb.jpg

    • Nanaka

      que legal, deixa eu tentar,
      vc pega 1 moeda da sacola 1, 2 da sacola 2, 3 da sacola 3, e assim por diante. E pesa todas juntas, o total deve ser 55g,… e os decimais que tiver a mais é o número da sacola com moedas falsas :D

      • Gustavo Garcia Nogueira

        Acertou! Eu gosto muito desse desafio porque é tipo uma questão de linguagem, você está codificando o significado que você quer naqueles decimais e então você lê o resultado quase como uma palavra que te aponta a sacola certa!

    • Gustavo Garcia Nogueira

      Pra quem já conhece esse desafio ou já acertou, tenta agora essa variante modificando apenas segunda linha do texto do problema:

      Em vez de ter uma sacola com moedas falsas, agora você tem uma quantidade aleatória de sacolas com moedas falsas.

      Como você descobre quantas e quais são as sacolas com moedas falsas, se houverem?

      • Nanaka

        Acho que deve ter um jeito mais simples haha… mas eu só consegui pensar em pegar potencias de 2 de moedas de cada sacola, e a soma de moedas ‘excedente’ (em decimais) transformar em binário e os 1 seriam as sacolas com moedas falsas. Mas para isso precisaria pegar 1024 moedas da sacola 10, e só tem 1000. A ‘solução’ seria pegar 1000 moedas da sacola 10, e então se o excedente for maior que 100 (0,1×1000), significa que a sacola 10 já é ‘falsa’ (já que a soma de todas as outras potências de 2 até 9 x0,1 não daria 100), e vc pode usar o excedente-100 para fazer a conta e descobrir das sacolas 1 a 9. Deu pra entender? hahaha

        • Gustavo Garcia Nogueira

          Sim, é por aí mesmo. É só ajustar os valores e definir o que exatamente você quer ler. Eu tava testando aqui e o somatório de 0,1*(2^n) para n de 1 a 9 deu 102,2 mas aí é só um detalhe pra arrumar na leitura, o importante é que as somas não se repitam. Refaça a sua coleta de moedas começando pelo 2^0 e aí você consegue generalizar o processo de leitura do problema. Eu ainda não escrevi a solução do problema no papel, então não tenho como apresentar o texto de forma mais elegante.

          Estou pensando também se eu consigo fazer uma solução usando menos moedas, eu colocaria 1 da primeira e 2 da segunda, então não poderia colocar 3 da terceira porque 1+2=3, daí seria 4 da terceira, e na quarta não poderia ser nem 3, nem 5, nem 6 e nem 7. E por aí vai. Ainda não sei se esse modelo funciona, tenho que colocar no papel.

          • Nanaka

            Legal! inicialmente tentei fazer esse raciocinio tambem, de somas nao se repitam, mas percebi que ia formando as potencias de 2 haha

      • Resolvi fazer para o caso geral de N sacolas com pelo menos 2^(N-1) moedas cada:
        Você monta uma nova sacola com 2^(numero da bolsa – 1) moedas de cada bolsa. Da bolsa 1 vc coloca 1 moeda, da 2 vc coloca 4 moedas, da 3 vc coloca 8 moedas, …, da N vc coloca 2^(N-1) moedas.
        O peso total será o seguinte polinômio:
        Peso total = (1 + X0)*2^0 + (1 + X1)*2^1 + … + (1 + X(N-1))*2^(N-1)
        Onde Xn vale 0 se a bolsa n+1 tem moedas verdadeiras, ou 0,1 se a bolsa n tem moedas falsas
        Simplificando:
        Peso total = (2^N) – 1 + [ 2^0*X0 + 2^1*X1 + … + 2^(N-1)*X(N-1) ]
        Depois da pesagem, basta fazer o seguinte algoritmo para descobrir as sacolas falsas:

        P = Peso total – (2^N) + 1
        P = 10 * P
        Agora basta escrever P em binário e cada casa que tiver um 1 significa que a bolsa relativa àquela casa é falsa. Nas casas onde houver 0 significa que aquela bolsa era verdadeira.
        Fim do algoritmo

        Exemplo:
        N = 10

        Peso total = (2^10) – 1 + [ 2^0*X0 + 2^1*X1 + … + 2^(9)*X(9) ]
        Vamos supor que a balança mediu 1044,4g
        P = 1044,4 – (2^10) + 1
        P = 21,4
        P = 10 * 21,4 = 214
        Escrevo 214 em binário:

        0011010110

        O que significa que as bolsas 2, 3, 5, 7 e 8 são falsas.

        ;)

    • Você monta uma nova sacola contendo 1 moeda da sacola 1, 2 moedas da sacola 2, … , 10 moedas da sacola 10.
      Depois de pesar, a casa decimal da balança irá lhe contar qual sacola contém as moedas falsas

    • MarceloGuaxinim

      Ligo pra policia.

    • JuniorKun

      Então como o tamanho da balança não foi definido, nem o tamanho das sacolas, minha ideia foi a seguinte Kkkkkk
      Se você pegar todas as sacolas e colocar na balança ao mesmo tempo [da para fazer com uma moeda de cada sacola também] deve dar ao todo 10,1kg e ai você vai tirando uma a uma até que ou vai sobrar uma sacola com 1,1kg ou você vai tirar uma sacola e ao invés de 1kg ser subtraído do total sera 1,1kg.
      Tecnicamente só foi feito uma pesagem :D Provavelmente tem um jeito mais elegante maas.. Kkkkkkk

  • Eu me esforço, mas eu sou de humanas :/ A frase que eu mais marcou minhas aulas de matemática foi “Calma professora, não apaga que eu ainda tô copiando a resposta” seguido da professora apagando a lousa. Menos na 5º série, eu morava em Campinas e minha escola era repleta de esboços de delinquentes, mas a Professora Dona Rita, identificou que eu e mais dois colegas estávamos a fim de aprender. Então ela criou meio que uma disputa pra ver quem de nós 3 resolvia as equações primeiro. Acho que Equação de 2ª grau foi a ultima coisa que eu realmente aprendi em Matemática e eu era bom até, mas nunca mais tive um professor que me instigou o desejo de aprender e lentamente fui rumando para o maravilhoso mundo das roupas coloridas, miçangas e cigarros esquisitos hahaha

  • Para a pessoa que criou o conceito do 0: obrigado por nada. -.-

  • Lohran Bentemuller

    gente, procurei o tal concucast, concuquest, concurcast, concurquest e não achei em lugar nenhum. Tem meses que procuro um podcast sobre concursos publicos da maneira que o pessoal se propôs a tratar e não encontro. Tava quase fazendo um. quem achar o podcast dos caras, por favor me mande o link

  • Anderson Cardoso

    Muito bom!!!

    O momento jabá do Fencas para o patronato foi muito engraçado. Sobre a definição de número primo, eu prefiro a do Guaxa.

    • Fernando Malta

      Temos que aproveitar nossas deixas, né, Anderson. ;-)

      • Anderson Cardoso

        Com certeza, fiz uma consulta rápida aqui no meu feed. Em março foram 26 episódios no feed do deviante. Se a pessoa considerar que como patrono está pagando pelos episódios, contribuindo com R$ 15,00, cada cast sai por menos de R$ 0,60. Vale muito a pena!

        Por isso que todo mundo poderia fazer uma forcinha pra ajudar. #AdoteUmPodcast

        Ah, muito bom saber sobre o cast de criptografia.

        • Fernando Malta

          E dizem as boas línguas que ainda sai mais um podcast ainda em março……

          ;-)

  • Sergio Coelho

    Cast muito bom, sou apaixonado pelos casts de matemática, principalmente com a participação do Guaxa, estou ansioso pelo cast de criptografia……Bom trabalho pessoal!!!

  • Carlos Henrique

    Scicast sobre ímãs

  • Eduardo De Carvalho Braga

    Olá equipe Deviante!

    Acabo de ouvir o SciCast 189 diretamente no site, porém, esse episódio aparentemente apresenta problema para audição via browser (ouço todos os SciCast’s pelo Opera).

    Abraço,

  • Fiquei nostálgica com esse episódio! <3 Qdo era criança, minha mãe (q estudou sozinha da 4ª serie até entrar na faculdade de economia) nos ensinava Raciocínio Lógico e na escola, fui educada até a 8ª serie, através do método Montessoriano. Então, eu sabia usar o raciocínio. Teorema de Pitagoras eu não decorei, eu coloquei os palitinhos lá e entendi como funcionava. Eu usava bloquinhos para entender as multiplicações, não decorei a tabuada. Aí, no ensino médio, entrei em escola tradicional, assim como faculdade. Pensa num inferno! O INFERNO! Como eles conseguem bloquear nossas ideias. Poxa, me fizeram decorar as formulas de física (o q ajudou a me reprovar no vestibular). Só fui entender no cursinho qdo um santo professor explicou DE ONDE RAIOS AQUILO TINHA SURGIDO!!! Minha saga continuou na faculdade, na classe de estatística, onde eu conseguia fazer as provas sem usar as fórmulas, mas a professora me reprovou 3 VEZES, TRÊS VEZES, porque eu não conseguia decorar a formula e mesmo com todos os meus riscos e continhas na prova, ela achava que eu tinha colado. Só passei quando mudaram a professora. Tô escrevendo isso porque matemática é tão linda e você precisa estar com a mente livre para pensar, raciocinar, do jeito que vocês fizeram aí no episódio. Mas isso não rola nas escolas. E muita gente odeia matemática por causa disso. Eu acho isso o fim da picada. Fico muito feliz por vocês darem essa "oportunidade" para a matemática! É muito intrigante, deliciosa de se pensar. Parabéns!

  • André Bentes

    Por favor, mais Scicasts sobre Matemática! Cada vez que ouço um, tenho mais certeza que é o que quero aprender e ensinar!

  • Madureira

    Excelente episódio, muito divertido e claro a maneira como vocês abordaram o assunto.
    Parabéns a todos!

  • Denis Bandeira

    Cast incrível!!! Mais um pra minha lista de “ansioso pelo próximo”, junto com os de história e os de física quântica! SciCast é sempre incrível, mas estes são os “crème de la crème”!!! kkk Parabéns!!!

  • Rodrigo Carneiro

    Excelente cast, tema lindo, muito bem explicado (como sempre).
    Só um detalhe. Segundo a Wikipedia o teorema de Fermat foi provado.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem

    Abraços

    • Fernando Malta

      Falamos que foi provado, Rodrigo. Mas que levou 500 anos pra isso. :-)

      • Rodrigo Carneiro

        Perdão. Entendidi errado.

  • Lucas Carvalho

    Olá Galera do Scicast!! Cara, simplesmente fantástico o podcast de vocês! Assisto todos, pode ter certeza que se eu ganhar na loteria, vou virar patrono nível prêmio kkkkk. Queria deixar minha sugestão. Acho que seria interessante vocês divulgarem o assunto do próximo scicast, e deixar que as pessoas mandem dúvidas e peguntas. Assim, durante o podcast, seria mais instigante esperar pra escutar sua dúvida respondida.

    Obrigado galera, valeu, abraço!!

  • Josyane Carla

    Ah! os números inteiros!!! Fofos e de verdade, sem aquela frescura de ter letra no meio e um monte de vírgula!
    Parabéns a equipe, vcs conseguiram trazer vários conceitos e ainda deixou os outros pra próxima. Me fizeram lembrar do livro do John Green, dizendo que alguns infinitos são maiores que outros. Isso é tão poético…
    Um grande abraço e vamos aguardar os casts aqui prometidos.

  • Layla A. Cokado

    Eu detesto matemática e eu amei escutar esse episódio! (Pra vocês entenderem que foram muito bem!! :D)

  • Darley Santos

    Gente, comentário puramente de registro: a Teoria dos Números lida com números naturais, positivos, não lida com números negativos nem fracionados. É simples mas ao mesmo tempo abrangente e completo. Definição de número primo: número divisível por um e por ele mesmo. Descobrindo o RG do número, produto de números primos, caminho unívoco provindo da fatoração do número. Tá, sou de Humanas sim, não tenho vergonha disso…

  • O tal do teorema de Fermat… Resolvi. Basta que a, b e c sejam iguais a 1. ;) Vale pra qualquer exponencial.

  • Não entendo por que o “1” não é primo, já que ele só é divisível por 1 e por ele mesmo. :P

  • Naelton Araujo

    dica pra quem quer mais matemática: http://www.wolframalpha.com

  • Allan Pereira

    Olá, sou o Allan! Primeira vez que estou ouvindo o scicast e adorei o programa!!!!!! Na verdade, comecei a escutar por obrigação da cúmplice de vocês, a Josyane Carla. Assim como o Alex de Laranja Mecânica, ela me forçou a ouvir o scicast como parte da lavagem cerebral dela com os amigos! Ainda não ouvi sobre os números, mas escutei sobre a caatinga. Foda!! Curti para caramba!! Parabéns pelo trabalho!!!

    • Josyane Carla

      Aeeee
      o/

  • Bruno Fernandes

    A história que eu ouvi é de que Fermat tinha sido desafiado para um duelo quando escreveu seu comentário sobre o teorema. Ele estava tão confiante de que iria vencer que não se preocupou em demonstrar o teorema naquele momento, deixou esse comentário contando que poderia fazer a demonstração depois e saiu para o duelo. Mas no duelo ele morreu.

    Todas as fontes históricas que eu já vi contradizem esse conto. Mas se Hollywood um dia fizer um filme sobre a vida de Fermat, espero que usem essa versão :D

    • Felipe Queiroz

      Esse que morreu no duelo é o Galoise!

      Mas, “se a versão é melhor que a verdade, publique-se a versão!”

  • Sobre o problema do hotel com quartos infinitos: Poderíamos colocar o hóspede no quarto com número igual a quantidade de milissegundos desde que o hotel inaugurou até o momento que o hóspede fez check-in.

  • Rodrigo Fonseca

    Que negócio bonito. Na hora de provar dói, mas continua sendo bonito pra caramba.